Упр.24.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Подставим в формулу последовательности значения $$n=1,2,3,4,5$$:

$$y_1=\frac{1}{1^3+1}=\frac{1}{2},\quad y_2=\frac{1\cdot 2}{2^3+1}=\frac{2}{9},\quad y_3=\frac{1\cdot 2\cdot 3}{3^3+1}=\frac{6}{28}=\frac{3}{14},$$
$$y_4=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{4^3+1}=\frac{24}{65},\quad y_5=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{5^3+1}=\frac{120}{126}=\frac{20}{21}.$$

Следовательно, первые пять членов последовательности:

$$\frac12;\ \frac29;\ \frac{3}{14};\ \frac{24}{65};\ \frac{20}{21}.$$

б) Аналогично найдём первые пять членов:

$$y_1=\frac{1}{2}=\frac12,\quad y_2=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}=\frac38,\quad y_3=\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}=\frac{5}{16},$$
$$y_4=\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7}{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8}=\frac{35}{128},\quad y_5=\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9}{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8\cdot 10}=\frac{63}{256}.$$

Следовательно, первые пять членов последовательности:

$$\frac12;\ \frac38;\ \frac{5}{16};\ \frac{35}{128};\ \frac{63}{256}.$$

Ответ

а) $$\frac12;\ \frac29;\ \frac{3}{14};\ \frac{24}{65};\ \frac{20}{21}.$$

б) $$\frac12;\ \frac38;\ \frac{5}{16};\ \frac{35}{128};\ \frac{63}{256}.$$