Упр.24.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Последовательность задана формулой $$a_n=(2n-1)(3n+2)$$. Является ли членом последовательности число: а) $$0$$; б) $$24$$; в) $$153$$; г) $$-2$$?

Подробный ответ

Проверим, может ли число быть членом последовательности $$a_n=(2n-1)(3n+2).$$ Для этого приравняем формулу последовательности к данному числу и найдём, существует ли натуральное $$n.$$

$$a_n=0$$
$$(2n-1)(3n+2)=0$$
Отсюда
$$2n-1=0 \quad \text{или} \quad 3n+2=0$$
$$n=\frac12 \quad \text{или} \quad n=-\frac23$$
Ни одно из значений не является натуральным числом, значит, $$0$$ не является членом последовательности.
$$a_n=24$$
$$(2n-1)(3n+2)=24$$
$$6n^2+n-2=24$$
$$6n^2+n-26=0$$
$$D=1-4\cdot 6\cdot(-26)=625$$
$$n=\frac{-1\pm 25}{12}$$
$$n_1=2,\quad n_2=-\frac{13}{6}$$
Подходит натуральное значение $$n=2,$$ значит, $$24$$ является членом последовательности.
$$a_n=153$$
$$(2n-1)(3n+2)=153$$
$$6n^2+n-2=153$$
$$6n^2+n-155=0$$
$$D=1-4\cdot 6\cdot(-155)=3721$$
$$n=\frac{-1\pm 61}{12}$$
$$n_1=5,\quad n_2=-\frac{31}{6}$$
Подходит натуральное значение $$n=5,$$ значит, $$153$$ является членом последовательности.
$$a_n=-2$$
$$(2n-1)(3n+2)=-2$$
$$6n^2+n-2=-2$$
$$6n^2+n=0$$
$$n(6n+1)=0$$
$$n_1=0,\quad n_2=-\frac16$$
Ни одно из значений не является натуральным числом, значит, $$-2$$ не является членом последовательности.