Упр.24.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Укажите номер члена последовательности $$y_n=\frac{2-n}{5n+1}$$, равного: а) $$0$$; б) $$-\frac{3}{26}$$; в) $$-\frac{1}{6}$$; г) $$-\frac{43}{226}$$.

Последовательность задана формулой $$y_n=\frac{2-n}{5n+1}.$$

1. Найдём номер члена, равного $$0$$:

   $$\frac{2-n}{5n+1}=0 \Rightarrow 2-n=0 \Rightarrow n=2.$$

2. Найдём номер члена, равного $$-\frac{3}{26}$$:

   $$\frac{2-n}{5n+1}=-\frac{3}{26}$$

   $$26(2-n)=-3(5n+1)$$

   $$52-26n=-15n-3$$

   $$-11n=-55 \Rightarrow n=5.$$

3. Найдём номер члена, равного $$-\frac{1}{6}$$:

   $$\frac{2-n}{5n+1}=-\frac{1}{6}$$

   $$6(2-n)=-(5n+1)$$

   $$12-6n=-5n-1$$

   $$-n=-13 \Rightarrow n=13.$$

4. Найдём номер члена, равного $$-\frac{43}{226}$$:

   $$\frac{2-n}{5n+1}=-\frac{43}{226}$$

   $$226(2-n)=-43(5n+1)$$

   $$452-226n=-215n-43$$

   $$-11n=-495 \Rightarrow n=45.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$5$$; в) $$13$$; г) $$45$$.