Упр.24.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- По заданной формуле n-го члена вычислите первые пять членов последовательности: а) $$y_n=3-2n$$; б) $$y_n=2n^2-n$$; в) $$y_n=n^3-1$$; г) $$y_n=\frac{3^n-1}{2^n}$$.
а) $$y_n=3-2n$$
Вычислим первые пять членов последовательности:
$$y_1=3-2\cdot1=1 \\\\ y_2=3-2\cdot2=-1 \\\\ y_3=3-2\cdot3=-3 \\\\ y_4=3-2\cdot4=-5 \\\\ y_5=3-2\cdot5=-7$$
Ответ: $$1;\,-1;\,-3;\,-5;\,-7.$$
б) $$y_n=2n^2-n$$
Вычислим первые пять членов последовательности:
$$y_1=2\cdot1^2-1=1 \\\\ y_2=2\cdot2^2-2=6 \\\\ y_3=2\cdot3^2-3=15 \\\\ y_4=2\cdot4^2-4=28 \\\\ y_5=2\cdot5^2-5=45$$
Ответ: $$1;\,6;\,15;\,28;\,45.$$
в) $$y_n=n^3-1$$
Вычислим первые пять членов последовательности:
$$y_1=1^3-1=0 \\\\ y_2=2^3-1=7 \\\\ y_3=3^3-1=26 \\\\ y_4=4^3-1=63 \\\\ y_5=5^3-1=124$$
Ответ: $$0;\,7;\,26;\,63;\,124.$$
г) $$y_n=\frac{3n-1}{2n}$$
Вычислим первые пять членов последовательности:
$$y_1=\frac{3\cdot1-1}{2\cdot1}=\frac{2}{2}=1 \\\\ y_2=\frac{3\cdot2-1}{2\cdot2}=\frac{5}{4} \\\\ y_3=\frac{3\cdot3-1}{2\cdot3}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3} \\\\ y_4=\frac{3\cdot4-1}{2\cdot4}=\frac{11}{8} \\\\ y_5=\frac{3\cdot5-1}{2\cdot5}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$$
Ответ: $$1;\,\frac{5}{4};\,\frac{4}{3};\,\frac{11}{8};\,\frac{7}{5}.$$
