Упр.22.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Проверьте равенство: а) $$\sin 35+\sin 25=\cos 5$$; б) $$\sin 40+\cos 70=\cos 10$$; в) $$\cos 12-\cos 48=\sin 18$$; г) $$\cos 20-\sin 50=\sin 10$$.

а) $$\sin 35^\circ+\sin 25^\circ=2\sin\frac{35^\circ+25^\circ}{2}\cos\frac{35^\circ-25^\circ}{2}=2\sin 30^\circ\cos 5^\circ=2\cdot\frac12\cos 5^\circ=\cos 5^\circ.$$ Равенство верно.

б) $$\sin 40^\circ+\cos 70^\circ=\sin 40^\circ+\sin 20^\circ=2\sin\frac{40^\circ+20^\circ}{2}\cos\frac{40^\circ-20^\circ}{2}=2\sin 30^\circ\cos 10^\circ=2\cdot\frac12\cos 10^\circ=\cos 10^\circ.$$ Равенство верно.

в) $$\cos 12^\circ-\cos 48^\circ=-2\sin\frac{12^\circ+48^\circ}{2}\sin\frac{12^\circ-48^\circ}{2}=-2\sin 30^\circ\sin(-18^\circ)=2\cdot\frac12\sin 18^\circ=\sin 18^\circ.$$ Равенство верно.

г) $$\cos 20^\circ-\sin 50^\circ=\cos 20^\circ-\cos 40^\circ=-2\sin\frac{20^\circ+40^\circ}{2}\sin\frac{20^\circ-40^\circ}{2}=-2\sin 30^\circ\sin(-10^\circ)=2\cdot\frac12\sin 10^\circ=\sin 10^\circ.$$ Равенство верно.

Ответ: все равенства верны.