Упр.22.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) $$\sin 3t-\sin t$$;

б) $$\cos(a-2b)-\cos(a+2b)$$;

в) $$\cos 6t+\cos 4t$$;

г) $$\sin(a-2b)-\sin(a+2b)$$.

Используем формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций:

$$\sin x-\sin y=2\cos\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$$

$$\cos x-\cos y=-2\sin\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$$

$$\cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}$$

$$\sin x-\sin y=2\cos\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$$

1. $$\sin 3t-\sin t=2\cos\frac{3t+t}{2}\sin\frac{3t-t}{2}=2\cos 2t\sin t$$

2. $$\cos(a-2b)-\cos(a+2b)=-2\sin\frac{(a-2b)+(a+2b)}{2}\sin\frac{(a-2b)-(a+2b)}{2}$$

   $$=-2\sin a\sin(-2b)=2\sin a\sin 2b$$

3. $$\cos 6t+\cos 4t=2\cos\frac{6t+4t}{2}\cos\frac{6t-4t}{2}=2\cos 5t\cos t$$

4. $$\sin(a-2b)-\sin(a+2b)=2\cos\frac{(a-2b)+(a+2b)}{2}\sin\frac{(a-2b)-(a+2b)}{2}$$

   $$=2\cos a\sin(-2b)=-2\cos a\sin 2b$$

Ответ:

а) $$2\cos 2t\sin t$$; б) $$2\sin a\sin 2b$$; в) $$2\cos 5t\cos t$$; г) $$-2\cos a\sin 2b$$.