Упр.22.34 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите область значений функции:

а) $$y=3\sin 2x-4\cos 2x$$;

б) $$y=5\cos 3x+12\sin 3x$$;

в) $$y=7\sin\frac{x}{2}+24\cos\frac{x}{2}$$;

г) $$y=8\cos\frac{x}{3}-15\sin\frac{x}{3}$$.

Представим каждую функцию в виде $$y=C\sin(\,\cdot\, + t)$$ или $$y=C\cos(\,\cdot\, + t)$$, где $$C=\sqrt{A^2+B^2}$$. Тогда область значений равна $$[-C;C]$$.

Ход решения

а) $$y=3\sin 2x-4\cos 2x$$

$$C=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=5$$

Значит,

$$D(y)=[-5;5].$$

б) $$y=5\cos 3x+12\sin 3x$$

$$C=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=13$$

Значит,

$$D(y)=[-13;13].$$

в) $$y=7\sin \frac{x}{2}+24\cos \frac{x}{2}$$

$$C=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=25$$

Значит,

$$D(y)=[-25;25].$$

г) $$y=8\cos \frac{x}{3}-15\sin \frac{x}{3}$$

$$C=\sqrt{8^2+(-15)^2}=\sqrt{64+225}=17$$

Значит,

$$D(y)=[-17;17].$$

Ответ

а) $$[-5;5]$$; б) $$[-13;13]$$; в) $$[-25;25]$$; г) $$[-17;17]$$.