Упр.22.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде произведения: а) $$\sin 40+\sin 16$$; б) $$\sin 20-\sin 40$$; в) $$\sin 10+\sin 50$$; г) $$\sin 52-\sin 36$$.

Используем формулы суммы и разности синусов:

$$\sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$

$$\sin \alpha — \sin \beta = 2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2}\sin \frac{\alpha-\beta}{2}$$

1. $$\sin 40^\circ+\sin 16^\circ=2\sin \frac{40^\circ+16^\circ}{2}\cos \frac{40^\circ-16^\circ}{2}=2\sin 28^\circ \cos 12^\circ$$

2. $$\sin 20^\circ-\sin 40^\circ=2\cos \frac{20^\circ+40^\circ}{2}\sin \frac{20^\circ-40^\circ}{2}=2\cos 30^\circ \sin(-10^\circ)$$

   $$=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot (-\sin 10^\circ)=-\sqrt{3}\sin 10^\circ$$

3. $$\sin 10^\circ+\sin 50^\circ=2\sin \frac{10^\circ+50^\circ}{2}\cos \frac{10^\circ-50^\circ}{2}=2\sin 30^\circ \cos(-20^\circ)$$

   $$=2\cdot \frac12 \cdot \cos 20^\circ=\cos 20^\circ$$

4. $$\sin 52^\circ-\sin 36^\circ=2\cos \frac{52^\circ+36^\circ}{2}\sin \frac{52^\circ-36^\circ}{2}=2\cos 44^\circ \sin 8^\circ$$

Ответ

а) $$2\sin 28^\circ \cos 12^\circ$$; б) $$-\sqrt{3}\sin 10^\circ$$; в) $$\cos 20^\circ$$; г) $$2\cos 44^\circ \sin 8^\circ$$.