Упр.21.38 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Проверьте числовое равенство: а) $$\sin 18 \cdot \cos 18 \cdot \cos 36 = \frac{1}{4}\sin 72$$; б) $$\sin 18 \cdot \cos 36 = \frac{1}{4}$$.

а) Используем формулу $$\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$$:

$$\sin 18^\circ\cdot \cos 18^\circ\cdot \cos 36^\circ = \frac{1}{2}\sin 36^\circ\cdot \cos 36^\circ = \frac{1}{4}\sin 72^\circ.$$

Следовательно, равенство верно.

б) Преобразуем левую часть:

$$\sin 18^\circ\cdot \cos 36^\circ = \frac{\sin 18^\circ\cdot \cos 18^\circ\cdot \cos 36^\circ}{\cos 18^\circ} = \frac{\frac{1}{2}\sin 36^\circ\cdot \cos 36^\circ}{\cos 18^\circ} = \frac{\frac{1}{4}\sin 72^\circ}{\cos 18^\circ}.$$

Так как $$\sin 72^\circ=\cos 18^\circ,$$ то

$$\sin 18^\circ\cdot \cos 36^\circ=\frac{1}{4}.$$

Следовательно, равенство верно.

Ответ: а) верно; б) верно.