Упр.21.31 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите:
   а) $$\sin 11^\circ 15′ \cdot \cos 11^\circ 15′ \cdot \cos 22^\circ 30′ \cdot \cos 45^\circ$$;
   б) $$\sin \frac{\pi}{48} \cdot \cos \frac{\pi}{48} \cdot \cos \frac{\pi}{24} \cdot \cos \frac{\pi}{12}$$.

а) Используем формулу $$\sin 2x=2\sin x\cos x$$:

$$\sin 11^\circ 15′ \cdot \cos 11^\circ 15′ \cdot \cos 22^\circ 30′ \cdot \cos 45^\circ = \frac12 \sin 22^\circ 30′ \cdot \cos 22^\circ 30′ \cdot \cos 45^\circ$$

$$= \frac12 \cdot \frac12 \sin 45^\circ \cdot \cos 45^\circ = \frac14 \cdot \frac12 \sin 90^\circ = \frac18$$

б) Аналогично:

$$\sin \frac{\pi}{48}\cdot \cos \frac{\pi}{48}\cdot \cos \frac{\pi}{24}\cdot \cos \frac{\pi}{12} = \frac12 \sin \frac{\pi}{24}\cdot \cos \frac{\pi}{24}\cdot \cos \frac{\pi}{12}$$

$$= \frac12 \cdot \frac12 \sin \frac{\pi}{12}\cdot \cos \frac{\pi}{12} = \frac14 \cdot \frac12 \sin \frac{\pi}{6} = \frac18 \cdot \frac12 = \frac{1}{16}$$

Ответ: а) $$\frac18$$; б) $$\frac{1}{16}$$.