Упр.21.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Вычислите: a) $$2\sin 15 \cdot \cos 15$$; б) $$(\cos 75-\sin 75)^2$$; в) $$\cos^2 15-\sin^2 15$$; г) $$(\cos 15+\sin 15)^2$$.

Используем формулы двойного аргумента:

$$2\sin 15^\circ \cos 15^\circ=\sin(2\cdot 15^\circ)=\sin 30^\circ=\frac12.$$

$$\left(\cos 75^\circ-\sin 75^\circ\right)^2=\cos^2 75^\circ-2\sin 75^\circ\cos 75^\circ+\sin^2 75^\circ=1-\sin 150^\circ=1-\frac12=\frac12.$$

$$\cos^2 15^\circ-\sin^2 15^\circ=\cos(2\cdot 15^\circ)=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}.$$

$$\left(\cos 15^\circ+\sin 15^\circ\right)^2=\cos^2 15^\circ+2\sin 15^\circ\cos 15^\circ+\sin^2 15^\circ=1+\sin 30^\circ=1+\frac12=\frac32.$$

Ответ: $$\frac12,\ \frac12,\ \frac{\sqrt3}{2},\ \frac32.$$