Упр.21.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$1+\sin a=2\cos^2\left(45-\frac{a}{2}\right);$$
   б) $$2\sin^2(45-a)+\sin 2a=1;$$
   в) $$1-\sin a=2\sin^2\left(45-\frac{a}{2}\right);$$
   г) $$2\cos^2(45+a)+\sin 2a=1.$$

а) $$1+\sin a=2\cos^2\left(45^\circ-\frac a2\right)$$

$$2\cos^2\left(45^\circ-\frac a2\right) =1+\cos\left(2\cdot 45^\circ-a\right) =1+\cos(90^\circ-a) =1+\sin a.$$

Тождество доказано.

б) $$2\sin^2(45^\circ-a)+\sin 2a=1$$

$$2\sin^2(45^\circ-a) =1-\cos\left(2\cdot 45^\circ-2a\right) =1-\cos(90^\circ-2a) =1-\sin 2a.$$

$$2\sin^2(45^\circ-a)+\sin 2a =1-\sin 2a+\sin 2a =1.$$

Тождество доказано.

в) $$1-\sin a=2\sin^2\left(45^\circ-\frac a2\right)$$

$$2\sin^2\left(45^\circ-\frac a2\right) =1-\cos\left(2\cdot 45^\circ-a\right) =1-\cos(90^\circ-a) =1-\sin a.$$

Тождество доказано.

г) $$2\cos^2(45^\circ+a)+\sin 2a=1$$

$$2\cos^2(45^\circ+a) =1+\cos\left(2\cdot 45^\circ+2a\right) =1+\cos(90^\circ+2a) =1-\sin 2a.$$

$$2\cos^2(45^\circ+a)+\sin 2a =1-\sin 2a+\sin 2a =1.$$

Тождество доказано.