Упр.21.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\left(1-\operatorname{tg}^2 t\right)\cos^2 t$$;
• б) $$2\cos^2\left(\frac{\pi+t}{4}\right)-2\sin^2\left(\frac{\pi+t}{4}\right)$$.

а) $$\left(1-\tg^2 t\right)\cos^2 t=\left(1-\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t}\right)\cos^2 t=\cos^2 t-\sin^2 t=\cos 2t.$$

Ответ: $$\cos 2t.$$

б) $$2\cos^2\frac{\pi+t}{4}-2\sin^2\frac{\pi+t}{4}=2\left(\cos^2\frac{\pi+t}{4}-\sin^2\frac{\pi+t}{4}\right)=2\cos\left(2\cdot\frac{\pi+t}{4}\right)$$

$$=2\cos\frac{\pi+t}{2}=2\cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{t}{2}\right)=-2\sin\frac{t}{2}.$$

Ответ: $$-2\sin\frac{t}{2}.$$