Упр.21.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\frac{\sin 2t-2\sin t}{\cos t-1}$$
2. $$\frac{\cos 2t-\cos^2 t}{1-\cos^2 t}$$
3. $$\sin 2t\cdot\operatorname{ctg} t-1$$
4. $$\left(\operatorname{tg} t+\operatorname{ctg} t\right)\cdot\sin 2t$$

а)

$$\frac{\sin 2t-2\sin t}{\cos t-1} = \frac{2\sin t\cos t-2\sin t}{\cos t-1} = \frac{2\sin t(\cos t-1)}{\cos t-1} = 2\sin t$$

Ответ: $$2\sin t$$

б)

$$\frac{\cos 2t-\cos^2 t}{1-\cos^2 t} = \frac{(\cos^2 t-\sin^2 t)-\cos^2 t}{\sin^2 t} = \frac{-\sin^2 t}{\sin^2 t} = -1$$

Ответ: $$-1$$

в)

$$\sin 2t\cdot \ctg t-1 = 2\sin t\cos t\cdot \frac{\cos t}{\sin t}-1 = 2\cos^2 t-1 = \cos 2t$$

Ответ: $$\cos 2t$$

г)

$$(\tg t+\ctg t)\sin 2t = \left(\frac{\sin t}{\cos t}+\frac{\cos t}{\sin t}\right)2\sin t\cos t$$
$$= 2\sin^2 t+2\cos^2 t = 2(\sin^2 t+\cos^2 t) = 2$$

Ответ: $$2$$