Упр.20.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\frac{\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{8}+a\right)+\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{8}-a\right)}{1-\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{8}+a\right)\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{8}-a\right)}$$; б) $$\frac{\operatorname{tg}(45+a)-\operatorname{tg}a}{1+\operatorname{tg}(45+a)\operatorname{tg}a}$$.

Воспользуемся формулой тангенса суммы:

$$\tg(x+y)=\frac{\tg x+\tg y}{1-\tg x \cdot \tg y}.$$

а)

$$\frac{\tg\left(\frac{\pi}{8}+\alpha\right)+\tg\left(\frac{\pi}{8}-\alpha\right)} {1-\tg\left(\frac{\pi}{8}+\alpha\right)\tg\left(\frac{\pi}{8}-\alpha\right)} = \tg\left(\left(\frac{\pi}{8}+\alpha\right)+\left(\frac{\pi}{8}-\alpha\right)\right) = \tg\frac{\pi}{4}=1.$$

б)

$$\frac{\tg(45^\circ+\alpha)-\tg\alpha} {1+\tg(45^\circ+\alpha)\tg\alpha} = \tg\bigl((45^\circ+\alpha)-\alpha\bigr) = \tg 45^\circ=1.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$1$$.