Упр.20.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. $$\frac{\operatorname{tg} 2{,}22+\operatorname{tg} 0{,}92}{1-\operatorname{tg} 2{,}22\cdot\operatorname{tg} 0{,}92}$$;
2. $$\frac{\operatorname{tg} 1{,}47-\operatorname{tg} 0{,}69}{1+\operatorname{tg} 1{,}47\cdot\operatorname{tg} 0{,}69}$$.

Используем формулы:

$$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\cdot\tg\beta}, \qquad \tg(\alpha-\beta)=\frac{\tg\alpha-\tg\beta}{1+\tg\alpha\cdot\tg\beta}.$$

а)

$$\frac{\tg 2{,}22+\tg 0{,}92}{1-\tg 2{,}22\cdot\tg 0{,}92}=\tg(2{,}22+0{,}92)=\tg 3{,}14\approx \tg \pi=0.$$

б)

$$\frac{\tg 1{,}47-\tg 0{,}69}{1+\tg 1{,}47\cdot\tg 0{,}69}=\tg(1{,}47-0{,}69)=\tg 0{,}78\approx \tg \frac{\pi}{4}=1.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$1$$.