Упр.20.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Известно, что $$\operatorname{tg} a=\frac{1}{2}$$, $$\operatorname{tg} b=\frac{1}{3}$$. Найдите: а) $$\operatorname{tg}(a+b)$$; б) $$\operatorname{tg}(a-b)$$.

Используем формулы:

$$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\cdot\tg\beta}, \qquad \tg(\alpha-\beta)=\frac{\tg\alpha-\tg\beta}{1+\tg\alpha\cdot\tg\beta}.$$

Так как $$\tg\alpha=\frac12,\qquad \tg\beta=\frac13,$$ то

$$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\frac12+\frac13}{1-\frac12\cdot\frac13} =\frac{\frac56}{1-\frac16} =\frac{\frac56}{\frac56} =1.$$

$$\tg(\alpha-\beta)=\frac{\frac12-\frac13}{1+\frac12\cdot\frac13} =\frac{\frac16}{1+\frac16} =\frac{\frac16}{\frac76} =\frac17.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$\frac17$$.