Упр.20.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Докажите, что прямые $$y=3x+1$$ и $$y=6-2x$$ пересекаются под углом $$45^\circ$$.

Угловые коэффициенты данных прямых равны $$k_1=3$$ и $$k_2=-2.$$

Найдём тангенс угла $$\varphi$$ между ними по формуле:

$$\tg \varphi=\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}.$$

Подставим значения:

$$\tg \varphi=\frac{-2-3}{1+3\cdot(-2)}=\frac{-5}{-5}=1.$$

Следовательно,

$$\varphi=\arctg 1=45^\circ.$$

Значит, прямые $$y=3x+1$$ и $$y=6-2x$$ пересекаются под углом $$45^\circ.$$

Ответ

$$45^\circ$$