Упр.20.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Известно, что $$\sin a=-\frac{12}{13}$$, $$\pi
Так как $$\sin \alpha=-\frac{12}{13}$$ и $$\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2},$$ то угол $$\alpha$$ лежит в третьей четверти, значит $$\cos \alpha<0$$.
Найдём косинус:
$$\cos \alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha} =-\sqrt{1-\left(-\frac{12}{13}\right)^2} =-\sqrt{1-\frac{144}{169}} =-\sqrt{\frac{25}{169}} =-\frac{5}{13}.$$
Тогда
$$\tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} =\frac{-\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} =\frac{12}{5}.$$
Используем формулы:
$$\tg\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tg \alpha+\tg \frac{\pi}{4}}{1-\tg \alpha \tg \frac{\pi}{4}}, \qquad \tg\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tg \alpha-\tg \frac{\pi}{4}}{1+\tg \alpha \tg \frac{\pi}{4}}.$$
Так как $$\tg \frac{\pi}{4}=1,$$ получаем:
$$\tg\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right) =\frac{\frac{12}{5}+1}{1-\frac{12}{5}} =\frac{\frac{17}{5}}{-\frac{7}{5}} =-\frac{17}{7} =-2\frac{3}{7},$$
$$\tg\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right) =\frac{\frac{12}{5}-1}{1+\frac{12}{5}} =\frac{\frac{7}{5}}{\frac{17}{5}} =\frac{7}{17}.$$
Ответ: а) $$-2\frac{3}{7}$$; б) $$\frac{7}{17}$$.
