Упр.2.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$y=\sqrt{x},\quad x\in[2;+\infty)$$; б) $$y=-\sqrt{x},\quad x\in[1;9]$$; в) $$y=\sqrt{x},\quad x\in[1{,}44;6{,}25]$$; г) $$y=-\sqrt{x},\quad x\in(0;1{,}69]$$.

Функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает на $$[0;+\infty)$$, а функция $$y=-\sqrt{x}$$ убывает на $$[0;+\infty)$$. Поэтому на заданных промежутках достаточно проверить значения на концах.

1. $$y=\sqrt{x}, \quad x\in[2;+\infty)$$

   Наименьшее значение достигается при $$x=2$$:

   $$y_{\min}=\sqrt{2}.$$

   Сверху функция не ограничена, поэтому наибольшего значения нет.

   Ответ: $$y_{\min}=\sqrt{2}, \quad y_{\max}$$ не существует.

2. $$y=-\sqrt{x}, \quad x\in[1;9]$$

   Так как функция убывает, то

   $$y_{\min}=y(9)=-\sqrt{9}=-3,$$

   $$y_{\max}=y(1)=-\sqrt{1}=-1.$$

   Ответ: $$y_{\min}=-3, \quad y_{\max}=-1.$$

3. $$y=\sqrt{x}, \quad x\in[1{,}44;6{,}25]$$

   Функция возрастает, значит:

   $$y_{\min}=\sqrt{1{,}44}=1{,}2,$$

   $$y_{\max}=\sqrt{6{,}25}=2{,}5.$$

   Ответ: $$y_{\min}=1{,}2, \quad y_{\max}=2{,}5.$$

4. $$y=-\sqrt{x}, \quad x\in(0;1{,}69]$$

   Функция убывает, поэтому наименьшее значение достигается при $$x=1{,}69$$:

   $$y_{\min}=-\sqrt{1{,}69}=-1{,}3.$$

   При $$x\to 0+$$ значение функции стремится к нулю, но $$x=0$$ не входит в промежуток, значит наибольшего значения нет.

   Ответ: $$y_{\min}=-1{,}3, \quad y_{\max}$$ не существует.