Упр.2.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Пусть $$x_2>x_1.$$ Тогда $$x_2^3>x_1^3$$ и $$2x_2>2x_1.$$ Складывая неравенства, получаем

$$x_2^3+2x_2>x_1^3+2x_1,$$

то есть $$y(x_2)>y(x_1).$$ Следовательно, функция возрастает.

б) Пусть $$x_2>x_1.$$ Тогда $$x_2^3>x_1^3$$ и $$x_2^9>x_1^9.$$ Умножая второе неравенство на $$-6,$$ получаем

$$-6x_2^9<-6x_1^9.$$

Складывая с неравенством $$5-x_2^3<5-x_1^3,$$ имеем

$$5-x_2^3-6x_2^9<5-x_1^3-6x_1^9,$$

то есть $$y(x_2)<y(x_1).$$ Следовательно, функция убывает.

в) Пусть $$x_2>x_1.$$ Тогда $$x_2^5>x_1^5.$$ Следовательно,

$$4-x_2^5<4-x_1^5,$$

то есть $$y(x_2)<y(x_1).$$ Следовательно, функция убывает.

г) Пусть $$x_2>x_1.$$ Тогда $$x_2^7>x_1^7$$ и $$x_2^5>x_1^5.$$ Складывая, получаем

$$x_2^7+x_2^5-3>x_1^7+x_1^5-3,$$

то есть $$y(x_2)>y(x_1).$$ Следовательно, функция возрастает.

Ответ

а) возрастает; б) убывает; в) убывает; г) возрастает.