Упр.2.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Построим график по частям.

1. На отрезке $$-3 \le x \le 1$$ функция постоянна: $$y=2.$$ Это горизонтальный отрезок прямой.

2. На промежутке $$1<x\le 4$$ имеем $$y=\sqrt{x}+1.$$ Для построения отметим несколько точек:

   $$x$$	$$1$$	$$4$$
   $$y$$	$$2$$	$$3$$

   Получаем возрастающую ветвь корня от точки $$\left(1;2\right)$$ до точки $$\left(4;3\right).$$

3. На промежутке $$4<x\le 6$$ функция задаётся формулой $$y=(x-5)^2+2.$$ Это парабола с вершиной $$\left(5;2\right).$$ Для построения удобно взять точки:

   $$x$$	$$4$$	$$6$$
   $$y$$	$$3$$	$$3$$

   Значит, на этом промежутке строим дугу параболы через точки $$\left(4;3\right)$$, $$\left(5;2\right)$$ и $$\left(6;3\right).$$

Итак, график состоит из горизонтального отрезка, затем ветви корня и части параболы.

Свойства функции:

• $$D(y)=[-3;6],$$
• $$E(y)=[2;3],$$
• функция постоянна на $$[-3;1],$$
• возрастает на $$[1;4]$$ и $$[5;6],$$
• убывает на $$[4;5],$$
• наименьшее значение: $$y_{\min}=2,$$
• наибольшее значение: $$y_{\max}=3,$$
• функция непрерывна на $$[-3;6].$$

Ответ

$$D(y)=[-3;6], \quad E(y)=[2;3].$$