Упр.2.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Подробный ответ

Построим график функции по частям.

При $$-1 \le x \le 1$$ имеем параболу $$y=4-2x^2$$. Найдём несколько точек:

$$x=-1 \Rightarrow y=4-2\cdot(-1)^2=2,$$
$$x=0 \Rightarrow y=4,$$
$$x=1 \Rightarrow y=4-2\cdot1^2=2.$$

Значит, на отрезке $$[-1;1]$$ строим дугу параболы через точки $$(-1;2)$$, $$(0;4)$$, $$(1;2)$$.

При $$1<x\le 3$$ имеем прямую $$y=x+1$$. Для построения достаточно точек:

$$x=1 \Rightarrow y=2,$$
$$x=3 \Rightarrow y=4.$$

Значит, на промежутке $$(1;3]$$ строим отрезок прямой от точки $$(1;2)$$ до точки $$(3;4)$$.

Ответ

$$D(y)=[-1;3],$$
$$E(y)=[2;4].$$

Функция возрастает на $$[-1;0]$$ и $$[1;3]$$, убывает на $$[0;1]$$.
Наибольшее значение: $$y_{\max}=4$$ при $$x=0$$.
Наименьшее значение: $$y_{\min}=2$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$.
Функция непрерывна на $$[-1;3]$$.