Упр.2.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Постройте и прочитайте график функции:
$$y=\begin{cases}\frac{3}{x},&x<0,\\3\sqrt{x},&x\geqslant0.\end{cases}$$
Построим график по частям.
При $$x<0$$ имеем функцию $$y=\frac{3}{x}$$ — это ветвь гиперболы. Для построения возьмём несколько точек:
| $$x$$ | $$-3$$ | $$-1$$ |
|---|---|---|
| $$y$$ | $$-1$$ | $$-3$$ |
При $$x\ge 0$$ имеем функцию $$y=3\sqrt{x}$$ — ветвь корневой функции. Возьмём точки:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$4$$ |
|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$0$$ | $$3$$ | $$6$$ |
Соединим отмеченные точки плавными линиями, учитывая, что при $$x=0$$ функция не определена для первой ветви, а вторая ветвь проходит через начало координат.
Свойства функции
- $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$;
- $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$;
- функция возрастает на $$[0;+\infty)$$ и убывает на $$(-\infty;0)$$;
- не ограничена ни сверху, ни снизу;
- на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$[0;+\infty)$$ функция непрерывна, в точке $$x=0$$ имеет разрыв;
- вертикальная асимптота: $$x=0$$;
- горизонтальной асимптоты нет.
Ответ
График состоит из ветви гиперболы $$y=\frac{3}{x}$$ при $$x<0$$ и ветви функции $$y=3\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$. Основные свойства: $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$, функция убывает на $$(-\infty;0)$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$, имеет разрыв в точке $$x=0$$.
