Упр.2.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=2|x|-1,\quad x\in[-3;2]$$;

б) $$y=3-|2x|,\quad x\in(-5;4]$$;

в) $$y=1{,}5-|5x|,\quad x\in[-8;2]$$;

г) $$y=6|x|-2,\quad x\in[-10;4)$$.

Для функций вида $$y=a|x|+b$$ на заданном промежутке достаточно найти значение в вершине $$x=0$$ и на концах промежутка.

Ход решения

1. $$y=2|x|-1,\quad x\in[-3;2]$$

   Вершина ломаной при $$x=0$$.

   $$y(-3)=2\cdot 3-1=5$$
   
   $$y(0)=2\cdot 0-1=-1$$
   
   $$y(2)=2\cdot 2-1=3$$

   Следовательно, $$y_{\min}=-1,$$ $$y_{\max}=5.$$

2. $$y=3-|2x|,\quad x\in(-5;4]$$

   Вершина ломаной при $$x=0$$.

   $$y(-5)=3-|2\cdot(-5)|=3-10=-7$$
   
   $$y(0)=3-|2\cdot 0|=3$$
   
   $$y(4)=3-|2\cdot 4|=3-8=-5$$

   Следовательно, $$y_{\min}=-7,$$ $$y_{\max}=3.$$

3. $$y=1{,}5-|5x|,\quad x\in[-8;2]$$

   Вершина ломаной при $$x=0$$.

   $$y(-8)=1{,}5-|5\cdot(-8)|=1{,}5-40=-38{,}5$$
   
   $$y(0)=1{,}5-|5\cdot 0|=1{,}5$$
   
   $$y(2)=1{,}5-|5\cdot 2|=1{,}5-10=-8{,}5$$

   Следовательно, $$y_{\min}=-38{,}5,$$ $$y_{\max}=1{,}5.$$

4. $$y=6|x|-2,\quad x\in[-10;4)$$

   Вершина ломаной при $$x=0$$.

   $$y(-10)=6\cdot 10-2=58$$
   
   $$y(0)=6\cdot 0-2=-2$$
   
   $$y(4)=6\cdot 4-2=22$$

   Следовательно, $$y_{\min}=-2,$$ $$y_{\max}=58.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=5$$;
б) $$y_{\min}=-7,\ y_{\max}=3$$;
в) $$y_{\min}=-38{,}5,\ y_{\max}=1{,}5$$;
г) $$y_{\min}=-2,\ y_{\max}=58$$.