Упр.2.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Используя свойства числовых неравенств, исследуйте функцию на монотонность:

а) $$y=8x+3$$;

б) $$y=5-2x$$;

в) $$y=\frac{x}{3}+1$$;

г) $$y=\frac{1}{3}-\frac{2x}{5}$$.

Рассмотрим каждую функцию. Для исследования монотонности достаточно сравнить значения при $$x_1<x_2$$.

а)

$$y=8x+3$$

Если $$x_1<x_2$$, то $$8x_1<8x_2$$, значит

$$8x_1+3<8x_2+3.$$

Следовательно, $$y(x_1)<y(x_2)$$, то есть функция возрастает.

б)

$$y=5-2x$$

Если $$x_1<x_2$$, то $$-2x_1>-2x_2$$, значит

$$5-2x_1>5-2x_2.$$

Следовательно, $$y(x_1)>y(x_2)$$, то есть функция убывает.

в)

$$y=\frac{x}{3}+1$$

Если $$x_1<x_2$$, то $$\frac{x_1}{3}<\frac{x_2}{3}$$, значит

$$\frac{x_1}{3}+1<\frac{x_2}{3}+1.$$

Следовательно, $$y(x_1)<y(x_2)$$, то есть функция возрастает.

г)

$$y=\frac{1}{3}-\frac{2x}{5}$$

Если $$x_1<x_2$$, то $$-\frac{2x_1}{5}>-\frac{2x_2}{5}$$, значит

$$\frac{1}{3}-\frac{2x_1}{5}>\frac{1}{3}-\frac{2x_2}{5}.$$

Следовательно, $$y(x_1)>y(x_2)$$, то есть функция убывает.

Ответ

а) возрастает; б) убывает; в) возрастает; г) убывает.