Упр.19.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Воспользуемся формулами суммы углов:

$$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta,$$

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.$$

Ход решения

а)

$$\sin 5x\cdot \cos 3x+\cos 5x\cdot \sin 3x=\sin(5x+3x)=\sin 8x.$$

Тождество доказано.

б)

$$\cos 5x\cdot \cos 3x-\sin 5x\cdot \sin 3x=\cos(5x+3x)=\cos 8x.$$

Тождество доказано.

Ответ

а) $$\sin 5x\cos 3x+\cos 5x\sin 3x=\sin 8x$$;

б) $$\cos 5x\cos 3x-\sin 5x\sin 3x=\cos 8x$$.