Упр.19.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Зная, что $$\cos a=\frac{15}{17}$$, $$\cos b=\frac{4}{5}$$, $$0

Так как $$0<a<\frac{\pi}{2}$$ и $$0<b<\frac{\pi}{2},$$ то углы $$a$$ и $$b$$ лежат в первой четверти, значит

$$\sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}=\sqrt{1-\left(\frac{15}{17}\right)^2}=\sqrt{\frac{64}{289}}=\frac{8}{17},$$

$$\sin b=\sqrt{1-\cos^2 b}=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}.$$

Решение

а) Используем формулу синуса разности:

$$\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b.$$

Тогда

$$\sin(a-b)=\frac{8}{17}\cdot\frac{4}{5}-\frac{15}{17}\cdot\frac{3}{5}=\frac{32}{85}-\frac{45}{85}=-\frac{13}{85}.$$

б) Используем формулу косинуса разности:

$$\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b.$$

Тогда

$$\cos(a-b)=\frac{15}{17}\cdot\frac{4}{5}+\frac{8}{17}\cdot\frac{3}{5}=\frac{60}{85}+\frac{24}{85}=\frac{84}{85}.$$

Ответ

а) $$-\frac{13}{85}$$; б) $$\frac{84}{85}$$.