Упр.19.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Зная, что $$\cos t=-\frac{5}{13}$$, $$\frac{\pi}{2}

Так как $$\cos t=-\frac{5}{13}$$ и $$\frac{\pi}{2}<t<\pi,$$ то угол $$t$$ лежит во второй четверти, значит $$\sin t>0.$$

Найдём $$\sin t$$:

$$\sin t=\sqrt{1-\cos^2 t}=\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.$$

Используем формулы приведения и формулы суммы и разности:

$$\sin\left(t-\frac{\pi}{6}\right)=\sin t\cos\frac{\pi}{6}-\cos t\sin\frac{\pi}{6}=\frac{12}{13}\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\left(-\frac{5}{13}\right)\cdot\frac12=\frac{12\sqrt3+5}{26}.$$

$$\cos\left(t-\frac{3\pi}{2}\right)=\cos t\cos\frac{3\pi}{2}+\sin t\sin\frac{3\pi}{2}=-\frac{5}{13}\cdot 0+\frac{12}{13}\cdot(-1)=-\frac{12}{13}.$$

$$\cos\left(t-\frac{\pi}{6}\right)=\cos t\cos\frac{\pi}{6}+\sin t\sin\frac{\pi}{6}=-\frac{5}{13}\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\frac{12}{13}\cdot\frac12=\frac{12-5\sqrt3}{26}.$$

$$\sin\left(t-\frac{3\pi}{2}\right)=\sin t\cos\frac{3\pi}{2}-\cos t\sin\frac{3\pi}{2}=\frac{12}{13}\cdot 0-\left(-\frac{5}{13}\right)\cdot(-1)=-\frac{5}{13}.$$

Ответ: а) $$\frac{12\sqrt3+5}{26}$$; б) $$-\frac{12}{13}$$; в) $$\frac{12-5\sqrt3}{26}$$; г) $$-\frac{5}{13}$$.