Упр.19.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\sin 77^\circ \cdot \cos 17^\circ-\sin 13^\circ \cdot \cos 73^\circ$$; б) $$\cos 125^\circ \cdot \cos 5^\circ+\sin 55^\circ \cdot \cos 85^\circ$$.

а) Используем формулы приведения и формулу косинуса суммы:

$$\sin 77^\circ \cdot \cos 17^\circ — \sin 13^\circ \cdot \cos 73^\circ = \sin(90^\circ-13^\circ)\cdot \cos 17^\circ — \sin 13^\circ \cdot \cos(90^\circ-17^\circ)$$

$$= \cos 13^\circ \cdot \cos 17^\circ — \sin 13^\circ \cdot \sin 17^\circ = \cos(13^\circ+17^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$

б) Преобразуем выражение с помощью формул приведения:

$$\cos 125^\circ \cdot \cos 5^\circ + \sin 55^\circ \cdot \cos 85^\circ = \cos(90^\circ+35^\circ)\cdot \cos 5^\circ + \sin(90^\circ-35^\circ)\cdot \cos(90^\circ-5^\circ)$$

$$= -\sin 35^\circ \cdot \cos 5^\circ + \cos 35^\circ \cdot \sin 5^\circ = \sin(5^\circ-35^\circ) = \sin(-30^\circ) = -\frac{1}{2}$$

Ответ: $$-\frac{1}{2}$$