Упр.18.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\sin\frac{x}{2}=0$$, $$x\in[-12;18]$$; б) $$\cos 3x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$, $$x\in[1;7]$$.

а) $$\sin \frac{x}{2}=0$$

Тогда

$$\frac{x}{2}=\pi n,\quad n\in \mathbb Z,$$

откуда

$$x=2\pi n.$$

На промежутке $$[-12;18]$$ получаем значения при $$n=-1,0,1,2$$:

$$x=-2\pi,\;0,\;2\pi,\;4\pi.$$

б) $$\cos 3x=-\frac{\sqrt2}{2}$$

Тогда

$$3x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z,$$

откуда

$$x=\pm \frac{\pi}{4}+\frac{2\pi n}{3}.$$

На промежутке $$[1;7]$$ подходят значения:

$$x=\frac{5\pi}{12},\;\frac{11\pi}{12},\;\frac{13\pi}{12},\;\frac{19\pi}{12},\;\frac{7\pi}{4}.$$

Ответ

а) $$-2\pi,\;0,\;2\pi,\;4\pi$$; б) $$\frac{5\pi}{12},\;\frac{11\pi}{12},\;\frac{13\pi}{12},\;\frac{19\pi}{12},\;\frac{7\pi}{4}$$.