Упр.18.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\sin x=-\frac{1}{2}$$, $$[-4;4]$$;
• б) $$\cos x=1$$, $$[-6;16]$$.

а) Для уравнения $$\sin x=-\frac12$$ имеем общий вид решений:

$$x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Отбираем корни, принадлежащие промежутку $$[-4;4].$$

Подходят значения:

$$-\frac{5\pi}{6},\quad -\frac{\pi}{6},\quad \frac{7\pi}{6}.$$

б) Для уравнения $$\cos x=1$$ общий вид решений:

$$x=2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Отбираем корни, принадлежащие промежутку $$[-6;16].$$

Подходят значения:

$$0,\quad 2\pi,\quad 4\pi.$$

Ответ

а) $$-\frac{5\pi}{6};\ -\frac{\pi}{6};\ \frac{7\pi}{6}.$$

б) $$0;\ 2\pi;\ 4\pi.$$