Упр.18.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите уравнение: а) $$\sin x+\sqrt{3}\cos x=0$$; б) $$\sin x+\cos x=0$$; в) $$\sin x-3\cos x=0$$; г) $$\sqrt{3}\sin x+\cos x=0$$.

Решим уравнения, разделив обе части на $$\cos x$$, где это возможно.

1. $$\sin x+\sqrt{3}\cos x=0$$

   $$\frac{\sin x}{\cos x}+\sqrt{3}=0$$

   $$\tg x=-\sqrt{3}$$

   $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

2. $$\sin x+\cos x=0$$

   $$\frac{\sin x}{\cos x}+1=0$$

   $$\tg x=-1$$

   $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

3. $$\sin x-3\cos x=0$$

   $$\frac{\sin x}{\cos x}-3=0$$

   $$\tg x=3$$

   $$x=\arctg 3+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

4. $$\sqrt{3}\sin x+\cos x=0$$

   $$\sqrt{3}\frac{\sin x}{\cos x}+1=0$$

   $$\tg x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$

   $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

Ответ:

а) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$;

б) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$;

в) $$x=\arctg 3+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$;

г) $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$.