Упр.17.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\operatorname{tg} x = 0$$; б) $$\operatorname{tg} x = -2$$; в) $$\operatorname{tg} x = -3$$; г) $$\operatorname{tg} x = \frac{1}{2}$$.

Используем общее решение уравнения $$\tg x = a$$:

$$x=\arctg a+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

1. $$\tg x=0$$

   $$x=\arctg 0+\pi k=\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. $$\tg x=-2$$

   $$x=\arctg(-2)+\pi k=-\arctg 2+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. $$\tg x=-3$$

   $$x=\arctg(-3)+\pi k=-\arctg 3+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. $$\tg x=\frac12$$

   $$x=\arctg \frac12+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x=\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; б) $$x=-\arctg 2+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; в) $$x=-\arctg 3+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; г) $$x=\arctg \frac12+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$.