Упр.17.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите уравнение: а) $$\operatorname{tg} x = 1$$; б) $$\operatorname{tg} x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$; в) $$\operatorname{tg} x = -1$$; г) $$\operatorname{tg} x = \frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Используем формулу общего решения уравнения $$\tg x = a$$:

$$x=\arctg a+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

1. $$\tg x=1$$

   $$\arctg 1=\frac{\pi}{4}$$

   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\tg x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   $$\arctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=-\frac{\pi}{6}$$

   $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

3. $$\tg x=-1$$

   $$\arctg(-1)=-\frac{\pi}{4}$$

   $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

4. $$\tg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   $$\arctg\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi}{6}$$

   $$x=\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Ответ:

а) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$; б) $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$; в) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$; г) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$.