Упр.17.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\tg(\operatorname{arcctg} 1)$$; б) $$\sin(\operatorname{arcctg}\sqrt{3})$$; в) $$\cos(\operatorname{arcctg}(-1))$$; г) $$\ctg\left(2\operatorname{arcctg}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right)$$.

Воспользуемся определениями обратных тригонометрических функций.

1. $$\tg(\operatorname{arcctg} 1)=\tg \frac{\pi}{4}=1.$$

2. $$\sin(\operatorname{arcctg} \sqrt{3})=\sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}.$$

3. $$\cos(\operatorname{arcctg}(-1))=\cos\left(\pi-\operatorname{arcctg} 1\right)=\cos\left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)=\cos \frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

4. $$\ctg\left(2\operatorname{arcctg}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right)=\ctg\left(2\left(\pi-\operatorname{arcctg}\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right)=\ctg\left(2\cdot \frac{2\pi}{3}\right)=\ctg \frac{4\pi}{3}=\ctg \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; г) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.