Упр.17.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\operatorname{arcctg}(-1)+\operatorname{arctg}(-1)$$;

б) $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\operatorname{arcctg}(-\sqrt{3})$$;

в) $$\operatorname{arcctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)-\operatorname{arcctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$;

г) $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)-\operatorname{arcctg}(-\sqrt{3})$$.

Воспользуемся значениями обратных тригонометрических функций:

1. $$\operatorname{arcctg}(-1)+\operatorname{arctg}(-1)=\frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}.$$

2. $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\operatorname{arcctg}(-\sqrt{3})=-\frac{\pi}{4}+\frac{5\pi}{6}=\frac{7\pi}{12}.$$

3. $$\operatorname{arcctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)-\operatorname{arctg}\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}.$$

4. $$\arccos\left(-\frac12\right)-\operatorname{arcctg}(-\sqrt{3})=\frac{2\pi}{3}-\frac{5\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{2}$$; б) $$\frac{7\pi}{12}$$; в) $$\frac{\pi}{2}$$; г) $$-\frac{\pi}{6}$$.