Упр.17.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt{3}}{3}$$; б) $$\operatorname{arcctg}1$$; в) $$\operatorname{arcctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$; г) $$\operatorname{arcctg}0$$.

Используем определение арккотангенса: если $$\operatorname{arcctg} x=t,$$ то $$\ctg t=x,\quad 0\le t\le \pi.$$

1. $$\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt{3}}{3}=t,$$ значит $$\ctg t=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

   Такое значение котангенса соответствует углу $$t=\frac{\pi}{3}.$$

2. $$\operatorname{arcctg}1=t,$$ значит $$\ctg t=1.$$

   Следовательно, $$t=\frac{\pi}{4}.$$

3. $$\operatorname{arcctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=t,$$ значит $$\ctg t=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

   При $$0\le t\le \pi$$ получаем $$t=\frac{2\pi}{3}.$$

4. $$\operatorname{arcctg}0=t,$$ значит $$\ctg t=0.$$

   Отсюда $$t=\frac{\pi}{2}.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{3}$$; б) $$\frac{\pi}{4}$$; в) $$\frac{2\pi}{3}$$; г) $$\frac{\pi}{2}$$.