Упр.17.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\operatorname{arctg}(-1)$$; б) $$\operatorname{arctg}(-\sqrt{3})$$; в) $$\operatorname{arctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$; г) $$\operatorname{arctg}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$$.

Используем определение арктангенса: если $$\arctg x=t,$$ то $$\tg t=x,\qquad -\frac{\pi}{2}\le t\le \frac{\pi}{2}.$$

1. $$\arctg(-1)=t \Rightarrow \tg t=-1.$$

   В промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$ этому условию соответствует

   $$t=-\frac{\pi}{4}.$$

2. $$\arctg(-\sqrt{3})=t \Rightarrow \tg t=-\sqrt{3}.$$

   Тогда

   $$t=-\frac{\pi}{3}.$$

3. $$\arctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=t \Rightarrow \tg t=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

   Следовательно,

   $$t=-\frac{\pi}{6}.$$

4. $$\arctg\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=t \Rightarrow \tg t=-\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

   Значит,

   $$t=-\frac{\pi}{6}.$$

Ответ: а) $$-\frac{\pi}{4}$$; б) $$-\frac{\pi}{3}$$; в) $$-\frac{\pi}{6}$$; г) $$-\frac{\pi}{6}$$.