Упр.17.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции: а) $$y=\sin(\arcsin x)$$; б) $$y=\arctg x+\arctg(-x)$$; в) $$y=\tg(\arctg x)$$; г) $$y=\arcsin x+\arcsin(-x)$$.

а) $$y=\sin(\arcsin x)=x.$$

Область определения: $$-1\le x\le 1.$$

График — отрезок прямой $$y=x$$ при $$x\in[-1;1]$$, то есть от точки $$(-1,-1)$$ до точки $$\left(1,1\right).$$

б) $$y=\arctg x+\arctg(-x)=\arctg x-\arctg x=0.$$

Область определения: $$x\in\mathbb{R}.$$

График — ось $$Ox$$, то есть прямая $$y=0.$$

в) $$y=\tg(\arctg x)=x.$$

Область определения: $$x\in\mathbb{R}.$$

График — прямая $$y=x.$$

г) $$y=\arcsin x+\arcsin(-x)=\arcsin x-\arcsin x=0.$$

Область определения: $$-1\le x\le 1.$$

График — отрезок оси $$Ox$$ на промежутке $$[-1;1]$$.

Ответ

а) $$y=x,\quad x\in[-1;1]$$;
б) $$y=0,\quad x\in\mathbb{R}$$;
в) $$y=x,\quad x\in\mathbb{R}$$;
г) $$y=0,\quad x\in[-1;1]$$.