Упр.17.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$\tg^2 x-3=0$$; б) $$2\tg^2 x+3\tg x=0$$; в) $$4\tg^2 x-9=0$$; г) $$3\tg^2 x-2\tg x=0$$.
а) $$\tg^2 x-3=0$$
$$\tg^2 x=3$$
$$\tg x=\pm \sqrt{3}$$
Тогда
$$x=\arctg(\sqrt{3})+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n$$
или
$$x=\arctg(-\sqrt{3})+\pi n=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$
Ответ: $$x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$
б) $$2\tg^2 x+3\tg x=0$$
$$\tg x(2\tg x+3)=0$$
Отсюда
$$\tg x=0 \quad \text{или} \quad 2\tg x+3=0$$
1) $$\tg x=0 \Rightarrow x=\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$
2) $$2\tg x+3=0 \Rightarrow \tg x=-\frac{3}{2} \Rightarrow x=-\arctg\frac{3}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$
Ответ: $$x=\pi n;\; x=-\arctg\frac{3}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$
в) $$4\tg^2 x-9=0$$
$$4\tg^2 x=9$$
$$\tg^2 x=\frac{9}{4}$$
$$\tg x=\pm \frac{3}{2}$$
Тогда
$$x=\arctg\frac{3}{2}+\pi n$$
или
$$x=-\arctg\frac{3}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$
Ответ: $$x=\pm \arctg\frac{3}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$
г) $$3\tg^2 x-2\tg x=0$$
$$\tg x(3\tg x-2)=0$$
Отсюда
$$\tg x=0 \quad \text{или} \quad 3\tg x-2=0$$
1) $$\tg x=0 \Rightarrow x=\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$
2) $$3\tg x-2=0 \Rightarrow \tg x=\frac{2}{3} \Rightarrow x=\arctg\frac{2}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$
Ответ: $$x=\pi n;\; x=\arctg\frac{2}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z$$
