Упр.16.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\sin t=-1$$; б) $$\sin t=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; в) $$\sin t=-\frac{1}{2}$$; г) $$\sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

a) Для уравнения $$\sin t=-1$$ имеем

$$t=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) Для уравнения $$\sin t=-\frac{\sqrt2}{2}$$ получаем

$$\arcsin\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-\frac{\pi}{4},$$

значит,

$$t=(-1)^{n+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: $$(-1)^{n+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

в) Для уравнения $$\sin t=-\frac12$$ имеем

$$\arcsin\left(-\frac12\right)=-\frac{\pi}{6},$$

следовательно,

$$t=(-1)^{n+1}\cdot\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: $$(-1)^{n+1}\cdot\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) Для уравнения $$\sin t=-\frac{\sqrt3}{2}$$ получаем

$$\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-\frac{\pi}{3},$$

значит,

$$t=(-1)^{n+1}\cdot\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: $$(-1)^{n+1}\cdot\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$