Упр.16.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решите уравнение:
а) $$\sin t=\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
б) $$\sin t=\frac{\sqrt{2}}{2}$$;
в) $$\sin t=1$$;
г) $$\sin t=\frac{1}{2}$$.
Для уравнений вида $$\sin t = a$$ используем общую формулу:
$$t = (-1)^n \arcsin a + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$
$$\sin t = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3}$$
$$t = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$
$$\sin t = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$t = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$
$$\sin t = 1$$
$$t = \frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$
$$\sin t = \frac{1}{2}$$
$$\arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}$$
$$t = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$
Ответ:
а) $$t = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z};$$ б) $$t = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z};$$ в) $$t = \frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z};$$ г) $$t = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$
