Упр.16.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Имеет ли смысл выражение:

а) $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)$$; б) $$\arcsin(1{,}5)$$; в) $$\arcsin\left(3-\sqrt{20}\right)$$; г) $$\arcsin\left(4-\sqrt{20}\right)$$?

Арксинус имеет смысл только при значении аргумента из промежутка $$[-1;1].$$ Проверим каждый случай.

1. $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)$$

   Так как $$-1<-\frac{2}{3}<1,$$ выражение имеет смысл.

2. $$\arcsin 1{,}5$$

   Так как $$1{,}5>1,$$ выражение не имеет смысла.

3. $$\arcsin(3-\sqrt{20})$$

   $$\sqrt{20}\approx 4{,}47,$$ значит

   $$3-\sqrt{20}\approx -1{,}47<-1.$$

   Следовательно, выражение не имеет смысла.

4. $$\arcsin(4-\sqrt{20})$$

   $$\sqrt{20}\approx 4{,}47,$$ значит

   $$4-\sqrt{20}\approx -0{,}47,$$ а это число принадлежит промежутку $$[-1;1].$$

   Следовательно, выражение имеет смысл.

Ответ: а) имеет; б) не имеет; в) не имеет; г) имеет.