Упр.16.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Докажите тождество:

а) $$\sin\left(\arccos x+\arccos(-x)\right)=0$$;

б) $$\cos\left(\arcsin x+\arcsin(-x)\right)=1$$.

Используем свойства обратных тригонометрических функций:

$$\arccos(-x)=\pi-\arccos x,$$

$$\arcsin(-x)=-\arcsin x.$$

Ход решения

а)

$$\sin(\arccos x+\arccos(-x))=\sin(\arccos x+\pi-\arccos x)=\sin \pi=0.$$

Тождество доказано.

б)

$$\cos(\arcsin x+\arcsin(-x))=\cos(\arcsin x-\arcsin x)=\cos 0=1.$$

Тождество доказано.

Ответ

а) $$\sin(\arccos x+\arccos(-x))=0$$; б) $$\cos(\arcsin x+\arcsin(-x))=1$$.