Упр.16.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)$$
б) $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)-\arcsin(-1)$$
в) $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$
г) $$\arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)-\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

Используем значения обратных тригонометрических функций:

• $$\arccos\left(-\frac12\right)=\frac{2\pi}{3}, \quad \arcsin\left(-\frac12\right)=-\frac{\pi}{6}$$
• $$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{3\pi}{4}, \quad \arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2}$$
• $$\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{5\pi}{6}, \quad \arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-\frac{\pi}{3}$$
• $$\arccos\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{\pi}{4}, \quad \arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-\frac{\pi}{3}$$

Тогда:

$$\arccos\left(-\frac12\right)+\arcsin\left(-\frac12\right) =\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6} =\frac{4\pi}{6}-\frac{\pi}{6} =\frac{\pi}{2}$$

$$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)-\arcsin(-1) =\frac{3\pi}{4}-\left(-\frac{\pi}{2}\right) =\frac{3\pi}{4}+\frac{2\pi}{4} =\frac{5\pi}{4}$$

$$\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right) =\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{3} =\frac{5\pi}{6}-\frac{2\pi}{6} =\frac{\pi}{2}$$

$$\arccos\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)-\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right) =\frac{\pi}{4}-\left(-\frac{\pi}{3}\right) =\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3} =\frac{3\pi}{12}+\frac{4\pi}{12} =\frac{7\pi}{12}$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{2}$$; б) $$\frac{5\pi}{4}$$; в) $$\frac{\pi}{2}$$; г) $$\frac{7\pi}{12}$$.