Упр.16.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$; б) $$\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)$$; в) $$\arcsin(-1)$$; г) $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$.

Используем определение арксинуса: $$\arcsin x=t \iff \sin t=x,\quad -\frac{\pi}{2}\le t\le \frac{\pi}{2}.$$

1. $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{\pi}{3},$$ так как $$\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

2. $$\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{\pi}{6},$$ так как $$\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}.$$

3. $$\arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2},$$ так как $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1.$$

4. $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{\pi}{4},$$ так как $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ: а) $$-\frac{\pi}{3}$$; б) $$-\frac{\pi}{6}$$; в) $$-\frac{\pi}{2}$$; г) $$-\frac{\pi}{4}$$.