Упр.16.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Сколько корней имеет заданное уравнение на заданном промежутке: а) $$\sin x=0,6$$, $$x\in\left[\frac{\pi}{4};3\pi\right]$$; б) $$\sin x=-\frac{2}{3}$$, $$x\in(2;7)$$?

а) Уравнение $$\sin x=0{,}6$$ имеет решения

$$x=\arcsin 0{,}6+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\pi-\arcsin 0{,}6+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

На промежутке $$\left[\frac{\pi}{4};\,3\pi\right]$$ попадают три корня, значит

Ответ: 3.

б) Уравнение $$\sin x=-\frac23$$ имеет решения

$$x=-\arcsin\frac23+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\pi+\arcsin\frac23+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

На промежутке $$\left(2;\,7\right)$$ находятся два корня, значит

Ответ: 2.