Упр.16.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$\sin x=\frac{1}{2},\quad x\in\left(\frac{1}{2};\frac{11\pi}{4}\right);$$
б) $$\sin x=-\frac{1}{2},\quad x\in\left(-\frac{5\pi}{6};6\right);$$
в) $$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad x\in(-4;3);$$
г) $$\sin x=\frac{1}{2},\quad x\in(-3;6).$$
а) Для уравнения $$\sin x=\frac12$$ имеем общий вид решений:
$$x=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
Подбираем значения, попадающие в промежуток $$\left(\frac12;\frac{11\pi}{4}\right):$$
$$x_1=\frac{\pi}{6},\quad x_2=\frac{5\pi}{6},\quad x_3=\frac{13\pi}{6}.$$
б) Для уравнения $$\sin x=-\frac12$$ общий вид решений:
$$x=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
На промежутке $$\left(-\frac{5\pi}{6};6\right)$$ получаем:
$$x_1=-\frac{\pi}{6},\quad x_2=\frac{7\pi}{6},\quad x_3=\frac{11\pi}{6}.$$
в) Для уравнения $$\sin x=\frac{\sqrt2}{2}$$ общий вид решений:
$$x=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
На промежутке $$(-4;3)$$ подходят значения:
$$x_1=-\frac{5\pi}{4},\quad x_2=\frac{\pi}{4},\quad x_3=\frac{3\pi}{4}.$$
г) Для уравнения $$\sin x=\frac12$$ общий вид решений:
$$x=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
На промежутке $$(-3;6)$$ получаем:
$$x_1=\frac{\pi}{6},\quad x_2=\frac{5\pi}{6}.$$
Ответ
а) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{13\pi}{6}$$; б) $$-\frac{\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6}$$; в) $$-\frac{5\pi}{4},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4}$$; г) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6}$$.
