Упр.16.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\sin t=\frac{1}{4}$$; б) $$\sin t=1{,}02$$; в) $$\sin t=-\frac{1}{7}$$; г) $$\sin t=\frac{\pi}{3}$$.

а) Для уравнения $$\sin t=\frac14$$ используем общий вид решений:

$$t=(-1)^n\arcsin\frac14+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) Так как для синуса всегда $$-1\le \sin t\le 1,$$ а $$1{,}02>1,$$ то уравнение не имеет решений.

в) Для уравнения $$\sin t=-\frac17$$ получаем:

$$t=(-1)^{n+1}\arcsin\frac17+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) Так как $$\frac{\pi}{3}\approx 1{,}05>1,$$ то уравнение $$\sin t=\frac{\pi}{3}$$ не имеет решений.

Ответ

а) $$t=(-1)^n\arcsin\frac14+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) решений нет

в) $$t=(-1)^{n+1}\arcsin\frac17+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

г) решений нет